非光滑优化（第二版）.pdf
本书旨在系统介绍非光滑优化理论与方法,全书共十二章。第1章为绪论,介绍非光滑优化应用背景和常见的非光滑函数类；第2章和第3章分别介绍凸集和凸函数的基本概念及有关性质；第4章介绍集值映射的基本概念和性质；第5章介绍集合的几种切锥和法锥及其基本性质；第6章引入凸函数的次微分,介绍次微
光滑
有一足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距1m，导轨沿与水平方向成θ＝300角倾斜放置，在底部连接有一个阻值的电阻．现将一根长l＝1m，质量m＝0.2kg，电阻不计的金属棒自轨道顶部自由滑下，经一段距离s后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图10所示．磁场上部有边界，下部无边界，磁感强度B＝1T．金属棒进入磁场后又运动了s&\#39;＝10m后开始匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，电阻R上产生了Q＝9.1J的热量，求： （1）金属棒匀速直线运动时的速度大小； （2）磁场的上
有一足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距1m，导轨沿与水平方向成θ＝300角倾斜放置，在底部连接有一个阻值的电阻．现将一根长l＝1m，质量m＝0.2kg，电阻不计的金属棒自轨道顶部自由滑下，经一段距离s后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图10所示．磁场上部有边界，下部无边界，磁感强度B＝1T．金属棒进入磁场后又运动了s&\#39;＝10m后开始匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间
如图所示，a为位于水平面上的光滑金属圆环，其半径R＝0.5m，轻导体棒ob搭接在圆环上，在外力矩作用下，以角速度＝240弧度/秒绕圆心o沿顺时针方向匀速转动，整个圆环处于磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，磁感线方向垂直圆环平面向外，圆环与导体棒的电阻均略去不计，R1＝R4＝4Ω．R2＝R3＝6Ω．求： （1）导体棒ob感应电动势的大小，o、b哪点电势高； （2）如果转动轴o无摩擦，外力矩等于多少？
如图所示，a为位于水平面上的光滑金属圆环，其半径R＝0.5m，轻导体棒ob搭接在圆环上，在外力矩作用下，以角速度＝240弧度/秒绕圆心o沿顺时针方向匀速转动，整个圆环处于磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，磁感线方向垂直圆环平面向外，圆环与导体棒的电阻均略去不计，R1＝R4＝4Ω．R2＝R3＝6Ω．求： （1）导体棒ob感应电动势的大小，o、b哪点电势高； （2）如果转动轴o无摩擦，外力矩等于多少
如图所示，ab、cd为两条倾角为θ的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，导轨的a、c两点之间连接一阻值为R的电阻；在垂直于导轨所在平面的方向有一匀强磁场，磁感应强度大小为B一质量为m的金属棒MN沿导轨下滑，下滑过程中与导轨保持良好接触，且与地面平行，重力加速度为g，忽略金属棒和导轨的电阻，求MN沿导轨匀速下滑时的速度v．
如图所示，ab、cd为两条倾角为θ的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，导轨的a、c两点之间连接一阻值为R的电阻；在垂直于导轨所在平面的方向有一匀强磁场，磁感应强度大小为B一质量为m的金属棒MN沿导轨下滑，下滑过程中与导轨保持良好接触，且与地面平行，重力加速度为g，忽略金属棒和导轨的电阻，求MN沿导轨匀速下滑时的速度v．
在倾角为θ的斜面上，沿下滑方向铺两条平行的光滑金属轨道，导轨的间距为L＝0.1m，两者底端ab用R＝0.04欧的电阻相连，在轨道上垂直于轨道放有一根杆，其质量为m＝0.005kg，今垂直于斜面加一匀强磁场B，当金属杆以v＝10m／s的速率下滑时，有电流沿从a经R到b的方向流通，设导轨和金属杆的电阻都忽略不计，g值取10m／s2，求： （1）匀强磁场B的大小和方向； （2）电流的功率P．
在倾角为θ的斜面上，沿下滑方向铺两条平行的光滑金属轨道，导轨的间距为L＝0.1m，两者底端ab用R＝0.04欧的电阻相连，在轨道上垂直于轨道放有一根杆，其质量为m＝0.005kg，今垂直于斜面加一匀强磁场B，当金属杆以v＝10m／s的速率下滑时，有电流沿从a经R到b的方向流通，设导轨和金属杆的电阻都忽略不计，g值取10m／s2，求： （1）匀强磁场B的大小和方向； （2）电流的功率P．
如图所示，有一个电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为Ｂ，方向竖直向上的匀强磁场中，框架宽为L，框架上放一质量为m，电阻为R的导体棒ab，现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，棒的加速度最大值是____，速度最大值是____．
如图所示，有一个电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为Ｂ，方向竖直向上的匀强磁场中，框架宽为L，框架上放一质量为m，电阻为R的导体棒ab，现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，棒的加速度最大值是\_\_\_\_，速度最大值是\_\_\_\_．
一绝缘的光滑半圆环形轨道，竖直放置在电场强度为E＝5×104牛/库的匀强电场中（如图所示）．电场线竖直向下，在环壁的最高点处有一质量为m＝0.1千克，带正电q＝10-5库的小球，由静止起滚下，求经过最低点时对环壁的压力．（g取10米/秒2）
一绝缘的光滑半圆环形轨道，竖直放置在电场强度为E＝5×104牛/库的匀强电场中（如图所示）．电场线竖直向下，在环壁的最高点处有一质量为m＝0.1千克，带正电q＝10-5库的小球，由静止起滚下，求经过最低点时对环壁的压力．（g取10米/秒2）
如图所示，在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球，另一个质量为m1的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑，滑至平台上与球m2发生正碰，若m1＝m2，求小球m2最终落点距平台边缘水平距离．
如图所示，在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球，另一个质量为m1的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑，滑至平台上与球m2发生正碰，若m1＝m2，求小球m2最终落点距平台边缘水平距离．
如图所示，质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，小球所受合力的冲量大小为____N·s．
如图所示，质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，小球所受合力的冲量大小为\_\_\_\_N·s．